¿Cómo muestrea Opticstudio en el cálculo del frente de onda?

Jun 22, 2018

Cómo realizar muestreos en análisis y cálculos basados en frente de onda, incluidos el mapa de frente de onda, la función de dispersión de puntos (PSF) y la función de transferencia de modulación (MTF).

Pregunta:
¿Dónde está el centro de la cuadrícula de muestreo en el gráfico de frente de onda y otros análisis de correlación?
En primer lugar, observamos la figura del frente de onda, los datos del frente de onda son la base de muchas otras funciones de análisis de OpticStudio, como PSF, MTF y círculo en energía (Encircled Energy).

Al hacer cálculos numéricos, queremos mantener la simetría de la pupila y mantener la posición de la luz principal en un punto real en el medio del haz. Además, necesitamos determinar un punto central para el algoritmo FFT. Para cumplir con estos requisitos, necesitamos definir el centro de la pupila en el espacio de la pupila (llamado por diferentes definiciones campo cercano o campo espacial), es decir (n/2+1,n/2+1). Entonces, cuando mira de cerca el diagrama del frente de onda, ve que los datos en la columna más a la izquierda son todos cero.

Ahora veamos el análisis PSF. PSF es el resultado del cuadrado del frente de onda después de la transformada rápida de Fourier. La FFT PSF

Podemos ver que la PSF está centrada alrededor del píxel en (n/2,n/2), que es el píxel en (16,16). Esto está relacionado con la forma en que se calcula FFT y la definición de dirección en OpticStudio. Cuando el punto central de la cuadrícula es n/2+1 en un dominio (como el dominio espacial), la coordenada del punto central en otro dominio (como el dominio de frecuencia) es n/2. Una mirada de cerca a la figura a continuación muestra que los datos en la columna más a la izquierda y la fila inferior están en blanco.

En el cálculo de la MTF, esta función es la función de autocorrelación del frente de onda, y el número de píxeles suele ser el doble del gráfico del frente de onda (independientemente del cambio en el eje de coordenadas). Por lo tanto, para la MTF, OpticStudio primero complementa los puntos de datos de 32x32 con los de 64x64 con el dato 0 y, a continuación, realiza el cálculo de autocorrelación. Para la MTF de la FFT 3D (FFT de superficie), OpticStudio eleva al cuadrado la FFT antes de la onda y, a continuación, calcula su FFT. En otras palabras, la MTF es la transformada de Fourier de la PSF.

Obtenemos los siguientes resultados:

Puede ver que el punto máximo está en la coordenada (32,32), o en (n/2,n/2). OpticStudio determina el intervalo de frecuencia de 3d FFT MTF usando el límite de la función de autocorrelación 1/(lambda*F/#), donde lambda es la longitud de onda más corta del sistema (si calculamos el resultado de múltiples longitudes de onda). OpticStudio en realidad calcula la frecuencia de corte de todas las longitudes de onda multiplicadas por el número de F y escala todo el gráfico en función de sus resultados máximos. Otras longitudes de onda se escalan en el espacio pupilar para permitir que todas las PSF muestreen a la misma distancia. Para duplicar la frecuencia de corte se puede usar el ancho de la función de transferencia óptica (OTF) (por encima del gráfico 850,06 ciclos/mm), luego los resultados divididos por 2 * n (MTF calcula el número de píxeles después del relleno de ceros) obtienen el espaciado del punto de muestra.

Por ejemplo, el ancho de OTF es 850,06 ciclos/mm y el punto de muestreo es 32x32. Por lo tanto, el espaciado de puntos es 850,06/64 = 13,282 ciclos/mm. El punto central del gráfico MTF de FFT 3D se encuentra en la coordenada (n/2,n/2)=(32,32), y la frecuencia correspondiente es 0 en el gráfico. En otras palabras, el píxel de la columna 32 corresponde a un punto en el eje X con una frecuencia de 0 ciclos por mm. La columna 33 corresponde a una frecuencia espacial de 13,282 ciclos/mm, la columna 34 corresponde a una frecuencia espacial de 26,564 ciclos/mm, y así sucesivamente. La última columna, la columna 64, tiene una frecuencia espacial correspondiente de 32*13,282 = 425,03 ciclos/mm. La primera columna corresponde a una frecuencia espacial de -31*13,282 = -411,748 ciclos/mm.

Al igual que con PSF, los gráficos MTF FFT 3D tienen datos de espacios en blanco de comportamiento en la columna más a la izquierda y más abajo. Por lo tanto, los datos en los lados izquierdo y derecho del eje de coordenadas de frecuencia no son estrictamente simétricos (lo mismo ocurre con los lados superior e inferior). Pero tenga en cuenta que cada dato es simétrico a lo largo del "centro" del sistema de coordenadas de frecuencia. Si considera un "píxel de media celda" en el borde izquierdo o derecho (arriba o abajo), el ancho total es de hecho de 850,06 ciclos por mm. El borde de un píxel de tamaño finito cubre todo el ancho, pero las coordenadas centrales de cada píxel (por columna o fila) se insertan medio píxel desde cada lado.

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